如果一个房间的声场符合扩散区和镜面反射区的生成条件，这个房间就称之为声学意义上的“大房间”，如剧院、音乐厅、大会议厅、宴会厅、体育场馆等体量比较大的房间（一般大于1000m^3）。如果一个房间的低频声场不符合扩散区和镜面反射区的生成条件，而是位于简正模式区，我们就把这个房间称之为声学意义上的“小房间”。声学意义上的“小房间”主要指：录音室、播音室、试听室、琴房、家庭影院、KTV包间、小会议室和教室等体量比较小（几十~几百m^3）且对声学环境有要求的房间。
一、室内声场的分析方法
波尔特、白瑞纳克和纽曼研究得出了稳态房间声学响应的控制图，见图1。其中。为截至频率（c为声速），c为大房间的下限工作频率（临界频率）。压力区的频率非常小（即波长比较大），即使房间最大的边长也比半波长小（无法形成驻波），房间里几乎没有声波传播，就像一个终端没有开口的打气筒（耳机佩戴在耳朵上，在外耳道就形成压力场）。在压力场中，任意位置的声压均相等，或者可以理解为压力场是一个“固定不动”的“固体”。简正模式区为驻波模式占主导的频率区，在此区域，频率特性波腹波节起伏较大，以扩散声场为条件的公式不适用。扩散区为近似扩散声场的频率区，可以运用统计学方法得出的公式（如赛宾、艾润或伊林的混响时间计算公式）。镜面反射区为声波可以按光线一样向各方向直线传播、且满足入射角等于反射角的反射定律的频率区。
图1 稳态房间声学响应的控制图[1]
通常认为室内声场的分析方法有两种，一种几何声学分析法，条件是室内声场近似满足扩散声场（房间尺寸大、工作频率高），可以采用统计学方法得出的混响时间公式等，将声波按照光线一样向各方向直线传播，满足入射角等于反射角的反射定律等。另外一种是波动声学分析法，适用于房间小且工作频率低的声学特性，是通过求解带边界条件的波动方程来分析室内声音的波动性，即研究室内驻波（共振）的频率（简正频率）分布状况。一般而言，大房间一般观察声线传播过程中直达声和各次反射声的时间和空间分布（反射声序列），而小房间则主要分析简正模式的频率分布。
二、室内声场中驻波的概念
声波有的是横波有的是纵波，要看传播的介质。声波在空气传播是纵波，在传播过程中是空气（介质）发生膨胀和收缩是沿着声波传播方向的。声波通过金属等介质传播，则是横波，是上下振动。本文主要研究的是在室内通过空气传播的声音，因此是纵波。
当物体振动时，在它周围就会产生声波，声波不断向外传播，被人们听到成为声音。然而声音在房间内传播时，不但遵循室外大气中传播的规律，还会被房间顶板，地面，墙面反射。当声源不断发声时，入射声波与反射声波相叠加，形成复杂的室内声场。
图2 声波在空气中的传播——纵波
按照国家标准 GB/T 3947-1996《声学名词术语》[2]驻波standing wave的定义是：由于频率相同的同类自由行波相互干涉而形成的空间分布固定的周期波。驻波的特点是具有固定于空间的节或次节和腹。两列沿相反方向传播的速度相同、频率相同的同类行波叠加时就可形成驻波。那么，怎样得到两列沿相反方向传播的波，而且这两列波的速度和频率都相同呢?在实践中一般是利用了波的反射。驻波的特点为在波形上，波节和波腹的位置始终是不变的，给人“驻立不动”的印象，但它的瞬时值是随时间而改变的。
简正模式（Normal mode，也有称为简正模或简正模态）是一个振荡系统中所有部分都以相同的频率以正弦函数形式运动的模式。由简正模式描述的自由运动发生在固定的频率上。一个系统的简正模式对应的振动频率被称为其固有频率或共振频率。任何物体，如建筑物、桥梁或分子，都具有一组简正模式及对应的固有频率，取决于其结构，材料和边界条件。一个系统一般的运动可以写成其简正模式的叠加。之所以简正模式被称作“简正的（normal）”，是因为它们可以独立运动，即给物体施加一种模式的激发，永远不会导致物体以另一个模式运动[3]。
不管什么形状的房间，只要是封闭的，都会形成各种各样“分布状态”的“驻波”。无非是矩形房间比较容易预测分析，可以大致计算出各个频率“驻波”的“分布状态”。不规则的房间如切了角的或不平行墙面的房间，也会形成驻波，只是驻波的“分布状态”比较复杂而已。
在室内声学理论中，通常以矩形刚性壁房间为特例进行分析（然后把结论推广到一般房间），并且房间内无声源（如声源刚刚停止发声时）和无阻尼（ 声波无能量损失），通过求解带边界条件的波动方程后，得到矩形房间的驻波频率公式（1）。由于这个频率与房间的声源无关，是由房间本身体型和尺寸决定的，因此称为简正频率。
（1）
式中c为声速；Lx、Ly、Lz分别为房间的长、宽、高，单位为m；nx、ny、nz分别为0～∞任意正整数（不包括nx=ny=nz=0）。
矩形房间的简正模式可以分为三种类型：
轴向模式——指传播方向平行于矩形房间任一轴线（1维）的驻波模式，即为（nx，0，0）、（0，ny，0）和0，0，nz）。
切向模式——指传播方向平行于矩形房间任一面（2维）的驻波模式，即为（nx，ny，0）、（nx，0，nz）和（0，ny，nz）。
斜向模式——指传播方向为一斜面（3维）的驻波模式，即为（nx、ny、nz）。
房间最小的共振频率（也称房间的截至频率），即第一简正模式所处的频率为：
（λ为对应频率的波长，它等于房间最大边长L的2倍）
图3 轴向第1和第2简正模式示意图[1]
图4 轴向第4简正模式的声压分布示意图[4]
图5 轴向第4简正模式的声速分布示意图[4]
图6 房间的简正模式——轴向/斜向/切向波
从图6可以看出房间的顶角是房间模态极值点出现几率最高的地方，其次是房间的棱边，也就是说将吸声材料或结构安装在房间的顶角和棱边的地方将获得最好的吸声效率，正好与围棋的棋谚“金角银边铜肚皮”相一致。在房间简正模式中，由于切向模式和斜向模式的传播路程较长，其幅度往往因反射次数较多(多次界面声吸收) 而变得较小。因此一般来说，轴向波最强，切向波次之，斜向波最弱。
矩形房间在某个频率以下的简正频率个数N的公式为：
（2）
将式(2)对|求导数，可得到在频率|附近的Δ|频带宽度内，有多少个简正振动模式的个数ΔN :
（3）
从公式（3）可以看出，在1/3倍频带内的简正振动模式个数与该频带的中心频率的平方成正比。频率越低，简正振动模式的个数就越少；随着频率的增加，同样频带宽度内的简正振动模式个数会急剧增加。
以上是对于长方形空间的结果。如果是其他形状的空间，则波动方程解的函数形式不同，驻波模式的形状不同。如球形空间，只有径向振动和环向振动，驻波波节的节面有同心球面和通过球心的直径面。简正频率的计算公式不同，但有个基本特性，即简正模式个数大体上与空间容积成正比[5]。
三、如何界定声学意义上的“大小房间”
大房间的下限工作频率即是区分声学意义上大小房间的临界频率，确定临界频率的主要有两种方法：
究竟在什么情况下可以把空间看作是可以忽略驻波影响的“大房间”? 一般认为，在一个共振峰的半宽度内（即从峰值下降3dB的频带宽度内）包含有3个共振频率（见图7、8可以起到平滑作用），就可将这个频率视为“大房间”的分界点。在此频率以上，可以不从波动声学的角度考虑，而是可以用统计声学和几何声学的方法来处理[5]。图8 三个相邻模式叠加后对声压空间分布的平滑作用[9] 共振峰宽度内有多少个共振频率? 这取决于共振峰的密度，即式( 6) 的 Δf 内有多少个ΔN，同时也与该频率附近的阻尼δn有关，阻尼大，即室内吸收大，共振峰宽度就大，在半宽度内包含的共振频率数就多。共振频率数量最主要与房间体积V有关，阻尼δn可以转换为混响时间RT60来表示。经过计算可得到“大房间频率”公式，即施罗德频率公式（1962年由德国声学家施罗德提出）：式中|c为大房间的下限工作频率（临界频率），又称施罗德频率，单位为Hz；RT60为房间的混响时间，单位为s；V为房间的体积，单位为m^3。从式(1)可以看出，当房间容积确定后，施罗德频率或临界频率|L与房间混响时间RT60有关。混响时间的取值直接影响临界频率的改变。当混响时间RT60增大时，则临界频率|L也增大。需要说明的是，混响时间RT60的取值由相关标准推荐而得，并非任意设置。临界频率是从简正模式较少、间隔较大的简正模式区向简正模式较多、间隔较小的扩散区过渡的分界频率，即声学意义上的大、小房间的分界频率。现在判据的关键就是在多大的频率间隔范围内应该有多少简正模式才算达到临界频率的要求？舒尔茨（Schultz）提出了在一个1/3倍频程内至少有20个简正模式的要求[6]。而Bolt则提出房间模态数约为25作为低频和高频段的分界[7]。从严格要求的角度，以一个1/3倍频程内是否有25个模态数作为判断声学大、小房间的临界频率的标准。每个1/3倍频程内的简正模式个数可以通过在线简正模式计算器精确计算给出。以长宽高分别为5、4、3m的试听室为例，其体积V为60m^3，ITU推荐的混响时间RT为0.21s，根据施罗德频率公式计算出临界频率为118 Hz。通过amcoustics在线房间模式计算器可以计算出上述试听室的简正模式（见下图），可以看出125Hz的1/3倍频程简正模式数为14个，160Hz的1/3倍频程简正模式数为25个，125Hz和160Hz1/3倍频程的分界频率为140Hz。按照舒尔茨的判据可以认为140Hz为临界频率，与施罗德公式计算出的临界频率118Hz还是有一定的差距。施罗德频率|c代表的是一个过渡区域，而不是一个明确的分界频率。也就是说，当工作频率高于这个临界频率时，将有大量的房间简正模式被声源的频率所激发，声场属于扩散声场，按统计声学处理；而低于这个临界频率则属于声学小房间，按简正模式或波动声学方式处理。实测结果验证简正模式的计算结果，下图是房间内100Hz以下低频部分的频率响应曲线，在简正模式对应的频率处出现声压级峰值，实测结果和计算结果吻合得非常好。图9 100Hz以下的简正频率及对应的声压级峰值[12]四、驻波对房间音质的影响
当房间受到声源激发时，对不同的频率会有不同的相应，而最容易被激发出来的频率成分是房间的共振频率。如果共振频率分布均匀，就会使某些声频明显加强而形成失真，即产生所谓的“染色现象”[2]。按照国家标准 GB/T 3947-1996《声学名词术语》[1]染色[效应] coloration的定义是：某些反射声和直达声叠加引起原来声音的某些频率成分被增强而使音质变差的现象。小房间处理不当，其简正模式的频率分布不规则将使声音信号音色发生变化，也就是给信号染色。通常我们听到的房间共振就是某个孤立而突出的简正模式（驻波）被激发后的染色表现。研究人员曾对中小型演播室的声染色现象进行调查，发现声染色主要发生在低于300~350Hz以下的频率区域[4、9]。频率最低的三个（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）轴向波强度较大，其余的切向波和斜向波都较弱，比较不重要[10]。根据Gilford（1979）三个轴向波模式能否产生可察觉的染色现象视下列条件而定：简正模式的存在，使得房间内的声场分布出现极大和极小交替变化。在小房间的低频段由于模态频率比较稀疏，房间内声场将出现不均匀；高频时是简正模式比较多，很多个模式的声场叠加在一起就会形成相对均匀的声场分布。就如沙漠中沙堆的变化，见下图，沙堆密集的沙漠比沙堆稀疏的沙漠要平整许多。
在房间内用声源激发声场，当声源停止发声后，可以看到各频率的声波的衰减情况，非房间简正模态的频率衰减非常快，而不同简正频率的衰减速率也各不相同。越是低频简正模式越少、衰变曲线越是不平滑；而在高频部分则是简正模式越来越多，以至于基本形成了一个平滑的衰变曲线。室内声学中，把不同的简正模式具有相同的简正频率的现象称为频率简并。频率简并将使得某个频率区域内没有简正模式，而有些区域内简正模式过于丰富，造成室内声场传输特性变差。
两个频率间隔很近的简正频率信号，如果人耳不能将其区分出来，同样也会产生听感上的重叠。随着两个频率间隔的增加，当人耳能够分辨出它们之间的差别时，就不再会产生听感上的重叠，也就不会产生简并现象。那么问题是，人耳究竟能够分辨出多大相邻频率间隔的两个声音信号呢？
鲍勃金（bobgolds）在线房间模式计算软件以钢琴各个键盘所对应频率为参考，分析简正模式频率间隔的安全值。钢琴相邻键盘( 不分白键与黑键) 之间音高为半音程，频率间隔约为5.92%。鲍勃金认为相邻轴向模式频率间隔小于5.92%，就会产生简并现象，其产生声染色对房间声音品质的影响大小与该频率间隔大小 ( 0～5.92% ) 有关，且呈一个渐变过程。该间隔越靠近0，则声染色对房间音质的影响也越严重，随着频率间隔的逐渐增加并接近5.92%，其声染色对房间音质的影响也逐渐减小。通常认为达到5%左右其声染色对房间音质的影响即可忽略[13]。五、如何降低驻波的影响
1.合理控制房间长宽高比例、减少简并现象、提高音质效果因为小房间低频的简正模式比较少，但如果分布符合一定的规律，也能取得相对较好的声学效果。Bonello（1981年）提出简正模式分布密度D（每1/3倍频程内的简正模式数目）作为房间线度比的依据。根据调查，评价较好的听音室满足下列标准：（1）D曲线为单调递增。如果相邻两频带出现数目相等的情况，最好是仅限于简正模式为1的最低几个频率；简正模式数目大于1而相等只能算勉强合格。（2）不应有两个相重的频率，或者最多在简正模式数目≥5时方容许出现简并。Bonello准则指出：如果每1/3倍频程带宽的模式频率个数随频率单调上升，那么，即使房间里存在驻波仍然能够听到光滑的频率响应。反之，如果每1/3倍频程内的共振频率个数随频率的升高而不变或下降，那么房间频率响应上就可能存在听到能够察觉的频响峰值。Bonello准则指出，模式频率重合也可能引起可觉察的频率响应峰值，因此要尽量避免简正频率简并化。由于频率最低的三个（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）轴向波强度最大，往往是产生声染色的主要原因，因此合理调整房间长、宽、高尺寸比例，使轴向最低的三个频率均匀分布比较关键，并且至少每1/3倍频程内有一个轴向频率。Bonello准则也称为小房间声学设计的重要依据。Bolt研究了低频段房间模态频率间隔的统计分布，并且给出了最佳尺寸比的区域范围图(如图12)，通常被称为Bolt区。Louden在计算了一系列房间尺寸比下的模态分布，采用房间简正频率间隔的标准偏差作为衡量房间均匀性的参数，得出了最佳尺寸比为(1:1.4:1.9)。Walker在1993年给BBC撰写的一份关于录音室、听音室和控制室最佳尺寸比的报告中，给出了如下的表达式：这一公式已成为ITU–R BS. 1116-1标准中推荐的房间几何尺寸比。对于200m^3的房间，如果高度可以到4.9m，Walker推荐的尺寸比为(1:1.19:1.4)，而对于一般层高的房间(如3.7m高)最佳尺寸比取(1:1.75:2.2)。Meissner采用20~200Hz范围内的房间频率响应的平滑性作为频段依据，将房间的频率响应与一标准的二次多项式曲线进行比较，得出两者的相关系数作为房间频率响应平滑性的判断依据。与以往研究中不同的是，Meissner的研究中除了考虑到以前研究关注的房间尺寸比和房间的体积，还考虑到房间表面吸声的影响。下表中给出了在不同体积和吸声条件下的一些房间尺寸的最佳比例。对于体积在150m^3的房间，研究得出了3个最佳房间尺寸比，分布为：A(1:1.20:1.45)，B(1:1.40:1.88)，C(1:1.46:2.10)；对于50m3的小房间，得到2个最佳尺寸比，除了前面给出的C，另一个为D(1:2.55:3.44)[8]。以长宽高均为4m的试听室为例，其体积V为64m^3，ITU推荐的混响时间RT为0.22s，根据公式可以计算出临界频率L为117 Hz。由于简正频率的存在，同长宽高分别为5、4、3m的试听室相比，体积和混响时间RT都很接近，300Hz以下频率范围内前者有192个简正模式、后者有204个简正模式，前者虽然简正模式少但频谱分布更均匀，后者由于频率简并，虽然简正模式多但频谱分布却没有前者均匀。图12 长5宽4高3（上图）和长宽高均为4（下图）的试听室的简正模式分布图驻波产生的波腹和波节，引起声场分布不均匀。研究表明：共振峰振幅和带宽与房间的平均吸声系数有关。房间的平均吸声系数越大，共振峰越平缓，即振幅越小、带宽越大。吸声也会减小驻波中最大和最小声压的差值，从而减小声压空间分布的不均匀性。因此增大房间的平均吸声系数可以抑制房间的驻波（共振）效应，从而改善音质[9]。
对于衰减较慢的低频简正模式，有针对性地布置相应吸声系数较高的亥姆霍兹吸声体，可以起到事半功倍的效果（见图15）图15 针对125Hz的简正模式布置对应亥姆霍兹吸声体的对比图[1]从理论上讲，简振方式被激发的状态与激励源的位置有关。在低频段，由于简振方式的数量较少，声源位置的影响相应加大。在一般情况下，当声源处于简振方式的声压腹点时，该简正方式就容易被激发；相反，如果将声源置于简振方式的声压节点，则就较难以激发，因此接收点则应尽可能避开染色频率对应的简振方式的腹点。处在“墙角”处的声源具有最大的激发条件，如果将声源置于所考虑的最低频率对应的波长的1／4距离内的“墙角”上，则可强烈地激发所考虑的全部简振方式，但是实际录音时很少出现这种情况。一种已被实践证明的较好位置是矩形平面对角线的1／3处；如果出现声染色，适当地改变声源和接收点的位置，亦即改变房间简振方式的激发状态或简振方式的声压值，可望减小染色频率的强度。可以针对具体房间的声源和听者的位置进行房间模态声场分析，进行体型优化和在相应位置布置吸声体（见图16）。
作 者：杨志刚
编 辑：林忆宁
参考资料：
[1] [美]Don Davis，Eugene Patronis，Jr．音响系统工程（第三版，人民邮电出版社，2010：178-180.
[2] 国家标准 GB/T 3947-1996《声学名词术语》
[3] 维基百科．简正模．
[4] https://www.sonible.com/blog/room-modes/#akustischelandkarte
[5] 孙广荣．室内声学解析(待续)［J］．电声技术，2012第6卷第08期：4-5.
[6] 查雪琴，尤根·欧尔曼. 低频混响时间的测量问题［J］．声学技术, 1986 (3) :27.
[7] 室内声学设计：10声学房间的最佳几何设计，朗德科技微信公众号.
[8] 室内声学设计：2房间简正模式，朗德科技微信公众号.
[9] 陈小平．室内声场的驻波表现及其对音质的影响［J］．电声技术，2015第39卷第5期：3.
[10] 包紫薇．关于早期延迟声和小型听音室的声学标准的评述［J］．电声技术，1983第3期：4.
[11] http://redspade-audio.blogspot.com/2011/05/rew-understanding-decay-and-waterfall.html
[12] https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4Nzg4MDY1Mw==&mid=2652476697&idx=2&sn=399435477f82dc0b320607be69b31fa2&chksm=8bdf93bbbca81aad033f4c1047f6e3cab1de5614c8d7beebc75964bd911a9a33dcf39da6b5ad&scene=27
[13] 高玉龙．声学“小房间”的低频驻波特性分析及应对措施［J］．电声技术，2015第39卷第3期：4.
[14] https://amcoustics.com/tools/amroc?l=1600&w=4300&h=5200&fo=20&fu=2&re=DIN%2015996%20-%20Studio
[15] http://www.bobgolds.com/Mode/RoomModes.htm
[16] Helmholtz吸声体计算器 http://www.acousticmodelling.com/helmholtz.php
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