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很哇塞的体积计算方法:向量叉乘很哇塞的体积计算方法

myzbx 2025-07-10 19:27 26 浏览

高中数学必看：向量叉乘，体积的神。

大家都知道a、b的向量是什么意思，但是a、b的向量又是什么？很多同学都不知道，向量的向量在高中阶段非常有用，虽然它是大学的知识，在高中阶段可以干两件事。

·第一件事，表示法向量。什么意思？比如这个是a向量，这个是b向量。a向量和b向量是不可以形成一个平面，平面的法向量就是可以用向量的叉绳来表示，它就是a向量和b向量的叉绳。

·第二件事，可以代表面积，代表的是平行四边形的面积。什么意思？比如这个是a向量，这个是b向量，a向量和b向量所形成的平行四边形的面积就是等于a向量和b向量的叉绳。注意这里要加结对值，因为计算出来有可能是负的，所以要加结对值。

如果要算的是三角形的面积，三角形的面积就可以不用，就数个二分之一就行了，直接二分之一，a向量和b向量的叉上正好是平行四边形的一半。

接下来看这道题，这一道题要计算的是什么？三棱锥c-p-e-d，c-p-e-d，这个三棱锥的体积。同学们，体积公式是不是就它？只要知道两个量，体积就能搞定了。接下来就把这两个量搞定。

经过前面的一堆计算，知道了这三个项项链的向量的坐标表示形式，当然这个数字是多少不用管，知道怎么计算就行了。至于这道题是二分之一还是多少不用理会，就知道后面怎么算就行了。

同学们，怎么计算叉闪？比如p-e和p-d形成的叉闪直接列行列是i、j、k，p-e写到这里，p-e写到这里，p-d零二负二零二负二造写。接下来同学们，等于i、j、k，符号是正负正，注意符号正负正。

符号正负正了之后，斜面的系数怎么计算？比如要算挨斜面的系数，就把挨这列给划掉，剩下的交叉相乘再相加，这里是负二分之一乘以负二减去负一乘以二，最后得到三算。前面的系数就把这列给划掉，剩下的交叉相乘再相减，二分之根号三乘以负二减去负一乘以零，就得到负根号三。

然后算k，前面的序数一样把k这列给划掉，剩下的交叉相乘再相减，二分之根号三乘以二减去负二分之乘以零，最后得到根号三。

刚刚说了直接代表它的法限量，什么的法限量？就是p、e、d这个平面所形成的发现量，所以就是它，这个就是发现量。当然平面的发现量有无穷多个，这个只是代表其中的一个法项量。

同学们接着来看面积怎么表示？p、e、d这个面积怎么表示？就二分之一的p、e乘以p、d的差乘，就是二分之一的根号弦刚刚不算出来了吗？这里是三，这里是负，负得正就是根号三，这里是根号三，直接把它带进来就能够把它的面积给计算出来了，对不对？

这个量是不知道了，高速度很简单，用课本的公式就行了，c这个点到平面p、e、c的距，p、e、d的距离，直接用课本的公式，对吧？cp和法限量结合起来，最后就能够算是它的高，这个就是高，对吧？高也知道了，面积也知道了，算它的底气是不是很简单了？

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