第三章 运算符

1.16 算术运算

1.算术运算（arithmetic）主要指加减乘除、幂和舍入等运算

2.说明

Matlab有两种不同类型的算术运算：数组运算和矩阵运算

数组运算基于元素的运算，支持任意向量、矩阵和多维数组

矩阵运算遵循线性代数的规则

字符（.）区分矩阵运算和数组运算

数组运算和矩阵运算的加减法则相同，所以.+和.-是不必要的

运算数之一为标量时，乘法法则相同，所以.*是不必要的

运算数都为标量时，除法法则相同，所以./是不必要的

3.两种运算符

数组运算符汇总表

矩阵运算符汇总表

4.实例演示

%1_16
a=[1 2;3 4]
a+a %数组加法
a-a %数组减法
a.*a %数组乘法：对应元素乘积
a*a %矩阵乘法：线性代数
a./a %数组除法：对应元素相除
a/a %矩阵除法：得出单位矩阵对角线为1
a.^3 %数组幂：单个元素分别求幂
a^3 %矩阵幂：即a*a*a
a*a*a

a*5 %有标量作为计算数时，数组和矩阵乘法法则相同
a.*5 %因此可用矩阵乘法*替代数组乘法
a' %复共轭转置
a.' %转置：行数变列数

sin(a) %对a中每个元素求sin（调用函数大多执行数组运算）
[sin(1) sin(2);sin(3) sin(4)] %与上式相同
exp(a) %数组的指数运算：函数调用，同上述sin运算
expm(a) %矩阵的指数幂运算：函数后加m，matrix

(-1)^(1/2) %负数开方产生虚数单位
sqrt(-1) %同上
(5+2i)*(5-2i) %复数运算

1.17 算术常用函数

1.介绍一些算术运算的常用函数

2.认识函数

加plus

减minus

乘times

除rdivide

矩阵乘法mtimes

矩阵左除mldivide

求和sum

乘积prod

舍入round

向-inf舍入floor

向inf舍入ceil

向0舍入fix

模操作mod

3.实例演示

%1_17
%freexyn
a=[1 2;3 4]
a+a %数组加法
plus(a,a) %数组加法（函数形式）
minus(a,a) %数组减法
times(a,a) %数组乘法：单个元素对应相乘
rdivide(a,a)
mtimes(a,a) %矩阵乘法
mldivide(a,a) %矩阵除法

sum(a) %矩阵a求和：按列操作
sum([1 2 3 4]) %行向量求和：所有元素加和
sum([1 2 3 4]') %转置为列向量：同为所有元素加和
prod(a) %数组a中元素求乘积：按列相乘；该函数若输入行、列向量则所有元素乘积

round(2.6) %舍入：就近舍入即四舍五入
floor(2.6) %向负无穷舍入
ceil(2.3) %向正无穷舍入
fix(2.6) %向0舍入
fix(-2.6)

mod(5,2) %余数（模操作）：被除数、除数
rem(5,2) %求余数（大多情况与mod相同）
mod(-5,2) %被除数为负数时，结果不一样
rem(-5,2)

1.18 逻辑运算

1.逻辑型和逻辑运算

逻辑型（logical）数据是用数字1和0分别表示真（true）或假（false）的状态

2.认识函数

逻辑型logical

真true

假false

判断逻辑型islogical

全为真all

是否为真any

3.说明

Matlab中一些运算会返回逻辑值，表示一个条件是否被满足

可以使用这些逻辑值来索引数组或执行条件代码

逻辑运算符

逻辑真值表

4.实例演示

%1_18
a=[0 1 2 -1]
logical(a) %创建逻辑型：0为假返回逻辑0，其他非0数字都是真返回1

islogical(a)
islogical(b)

true & false %逻辑与
true | false %逻辑或
~true
1 & 0
2 & 0
~100

1 && 0 %短路的与：功能与“与”相同
1 || 0
% [1 0] && [0 0] %短路的与、或只适用于标量运算
[1 0] & [0 0] %逻辑与可以用于数组

all([0 1 1]) %判断全为真
all([1 1 1])
any([0 1 1]) %判断任一为真，有一个真则结果为真，全为假结果为假
any([1 1 1])
any([0 0 0])

c=~a %a取非再赋值给c，则c为逻辑数组[1 0 0 0]
a(~mod(a,2)) %a中偶数余数取到0再取非则为真返回1，逻辑真被索引到返回相应偶数元素
true & [] %结果为空的逻辑数组，涉及到空矩阵的任何逻辑运算结果都是空逻辑数组

1.19 关系运算

1.关系运算

关系运算（relational）使用“小于”，“大于”和“不等于”等运算符定量地比较运算数，比较的结果是一个逻辑数组，在关系为真的位置显示1

作者：freexyn 整理/注释：韩松岳

2.认识函数

查找元素find

3.关系运算符

关系运算符

4.实例演示

%1_19
a=[1 2 3]
a>1 %分别判断元素是否大于1，满足关系返回逻辑值1，否则0
a>a %返回0 0 0
a>=a %每个数都等于自己，返回三个1

[]>[] %关系运算中只要存在空矩阵，结果都返回空的逻辑数组
[]==[]
[]==2
%[]==[1 2 3] %报错，矩阵维度不一致无法比较（进行关系运算）

b=3+4i %复数关系运算
c=3+5i
c<=b %非等于关系的比较，只比较实部3
c==b %返回0。说明：复数关系运算中，==与~=会比较实部和虚部（上述例子中3和3、4和5），其他非等于关系的比较，只比较实部

a>1 & a<3 %将两个逻辑结果进行“与”运算，结果仍为逻辑值
tf=a>1 & a<3 %将上述结果赋值给变量tf
a(tf) %使用逻辑索引，提取矩阵中满足特定条件的元素

index=find(a>1 & a<3) %返回输入变量中条件为真的元素的线性索引
a(index) %使用线性索引，提取矩阵中满足特定条件的元素

a(a>1 & a<3)=10 %使用逻辑索引，修改满足特定条件的元素的值

1.20 运算符的优先级

1.Matlab中各类、多种运算符组合使用时的优先运算顺序

2.优先级顺序

可以任意组合使用算术运算符、关系运算符和逻辑运算符等形成的表达式进行运算，Matlab进行运算处理的顺序取决于每个运算符的优先级。在每个优先级中，运算符具有相同的优先级，并从左到右进行处理。Matlab运算符的优先级规则从最高到最低排序如下

括号 ()

转置 (.'), 幂(.^), 复共轭转置 ('), 矩阵的幂(^)

一元减的幂(.^-),一元加的幂(.^+),逻辑非的幂(.^~) 一元减的矩阵的幂(^-), 一元加的矩阵的幂(^+),逻辑非的矩阵的幂 (^~).

一元加(+),一元减(-),逻辑非(~)

乘法(.*),右除(./),左除(.\),矩阵的乘法(*),矩阵的右除(/),矩阵的左除 (\)

加法 (+), 减法(-)

冒号(:)

关系运算符(<),(<=),(>), (>=), (==), (~=)

逻辑与(&)

逻辑或(|)

短路逻辑与(&&)

短路逻辑或 (||)

3.实例演示

%1_20
1>=1+1 %四则运算高于关系运算符
(1>=1)+1
1:2+3 %四则运算高于冒号运算符
(1:2)+3
1|1&0 %逻辑与高于逻辑或
(1|1)&0

1.21 兼容性

1.基本运算中数组大小的兼容性（2016b）

2.说明

这里兼容性是指，两个大小不同的数组是否能够进行运算

两个完全相同大小的数组可以运算

其中之一是标量的两个大小不同的数组可以运算

一个是行向量，一个是列向量，可以运算

一个是矩阵，一个是具有相同行数的列向量，可以运算

一个是矩阵，一个是具有相同列数的行向量，可以运算

一个是矩阵，一个是具有相同行数和列数的三维数组，可以运算

这里的兼容性运算主要指数组的四则运算

3.实例演示

%1_21
a=[1 2;3 4]
b=[1 2]
c=[3;4]
a+a
a+2 %矩阵与标量运算：将标量扩展为前面矩阵的兼容性大小，再遵循数组四则运算
a.*2
a*2
b+c %先扩展为兼容性大小：b复制行、c复制列，再运算
a+b
a+c
a.*b
a.*c

% a*b %无法运算，不满足矩阵乘法
a*c %可以运算，但并非兼容性运算，而是满足矩阵乘法

d=cat(3,a,a) %参数3是在3维方向连接两个矩阵a和a
a+d %不同维度的数组也可兼容性运算
a.*d %可兼容性运算

bsxfun(@plus,a,d) %低版本兼容性运算函数：第一输入参数表示运算符，后面输入参数表示运算数

（第三章结束，后接第四章）