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海韵教育丨小学数学趣味学习——钟面行程问题

myzbx 2025-05-10 23:48 34 浏览

　　1．什么是钟面行程问题？

　　钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：

　　⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度。

　　⑵研究有关时间误差的问题。

　　在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。

　　2．钟面问题有哪几种类型？

　　第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）。

　　第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）。

　　第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

　　3．钟面问题有哪些关键问题？

　　①确定分针与时针的初始位置。

　　②确定分针与时针的路程差。

　　4．解答钟面问题有哪些基本方法？

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

　　［基础知识］

　　⑴周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；有60个小格，每个小格360°÷60＝6°。

　　⑵时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°

　　⑶用大格来描述：时针每小时行1大格，分针每小时行12大格。可看出分针速度是时针速度的12倍。

　　⑷用小格来描述：分针每分钟行1小格，时针每分钟行（　）小格。

　　⑸用度来描述：分针60分钟行360度，则分针每分钟行6度，时针每分钟行0.5度。

　　时钟问题

　　时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

　　我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

　　时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

　　具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

　　分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。

　　时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度。

　　注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

　　要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

　　例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。

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时钟钟面

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